Kā aprēķināt kvadrātsakni

Viena no matemātiskajām operācijām, kas visbiežāk maksā studentiem, ir kvadrātveida saknes . Nav tā, ka tos nav iespējams saprast, bet jāatzīst, ka sākumā tie var maksāt nedaudz.

Mēs nevaram jums pateikt, ka ir triks, kas liek jums saprast kvadrātveida saknes pirmo reizi . Praksē un, pirmkārt, ir jāzina visi pasākumi, kas jāveic tā izšķiršanai, ko mēs sīkāk izskaidrosim tālāk un jūs redzēsiet, kā jūs beidzot varēsiet atrisināt jebkuru kvadrātsakni .

Kas ir kvadrātsakne?

Pirms paskaidrojat soļus, lai izveidotu kvadrātsakni, jums ir jāsaprot, ka šī aprēķināšana (bez kalkulatora) ir algebrisks process, kas, izmantojot virkni pamatdarbību, ļauj aprēķināt kvadrātsaknes vai precīzas vērtības aproksimāciju. ideālu kvadrātu gadījumā.

Numura kvadrātsakne (sauc par radicand) vai sakne ar indeksu 2 ir tas skaitlis, kas, kad tas palielinās, atgriež radikālu un otro . Kvadrātveida sakni var aprēķināt tikai ar pozitīvu vai nulles numuru, un tas ir atkarīgs no pacēluma apgrieztās darbības.

Lai jūs zināt, kā tas tiek aprēķināts, mēs redzēsim soļus precīzas kvadrātsaknes un vienības aptuvenās kvadrātsaknes gadījumā. Mēs arī redzēsim, ko nozīmē ideāls laukums un kā aprēķināt sakni, neizmantojot kalkulatoru.

Kvadrātveida sakne ar ideālu laukumu

Numura kvadrātsaknes aprēķināšana nozīmē, ka tiek konstatēts, ka pozitīvais skaitlis, kas, kad tas tiek izvirzīts uz otro jaudu, dod mums sākotnējo numuru. Tas ir, ideāls laukums.

Citiem vārdiem sakot, mēs varam izteikt dabiskā skaitļa kvadrātsaknes definīciju šādā veidā: skaitļa kvadrātsakne (tas ir, radikāla kvadrātsakne) ir tas dabiskais skaitlis, kas, paaugstinot uz otro, dod mums rezultātu saknes.

Piemēram, kāda būtu kvadrātsakne 64? Nu tas būtu 8, jo, reizinot 8 × 8 no 64, tā, ka sākumā un ar dabiskiem skaitļiem ir visvienkāršākais, bet, protams, lieta ir sarežģīta, kā mēs redzēsim vēlāk, jo tikai dažiem numuriem ir precīzs kvadrātsakne, tas ir, ir skaitlis, kas, ņemot vērā otro sakni, dod mums tieši saknes.

Šos numurus (64, 100, 81, 49, 144, ...) sauc par ideāliem kvadrātiem.

Kā mēs saprotam, vai numurs ir ideāls laukums? Lai to izdarītu, vienkārši sadaliet numuru primārajos faktoros; ja tas ir vienāds ar faktoru rezultātu, visi ar vienu un to pašu eksponentu ir ideāls kvadrāts; pretējā gadījumā nē.

Un kā tiek aprēķināts ideālā kvadrāta sakne, jo, kā mēs tikko redzējām, vai kā mēs varam teikt, tas tiek atrisināts, sadalot sadalījumā esošo faktoru eksponentus uz pusi.

Piemēram:

Aptuvenais kvadrātsakne

Mēs tikko redzējām, kā aprēķināt kvadrātsakni, kas ir ideāls laukums, bet vai tas nav skaitlis ar perfektu kvadrātu? tad precīzs kvadrātsakne nepastāv. Kā mēs rīkojamies šajos gadījumos? Mēs varam turpināt rakstīt kvadrātsakni tuvu vienībai.

Redzēsim piemēru:

Šajā kvadrātsaknē 5 ir kvadrātsakne no 27, kas pēc noklusējuma ir tuvināta mazāk nekā vienai vienībai, tas ir, lielākais skaitlis, kas paaugstināts līdz otrajam, dod mums numuru, kas nepārsniedz 27. Faktiski

  • 5 ^ 2 = 25 <27

Un otrādi, 6 ir 27 kvadrātsakne, kas aproksimēta ar pārsniegumu līdz mazāk nekā vienai vienībai, tas ir, tas ir mazākais skaitlis, kas paaugstināts līdz otrajam, dod mums skaitli, kas pārsniedz 27. Faktiski,

  • 6 ^ 2 = 36> 27

Tas ir pietiekami, lai secinātu, ka 27 kvadrātsakne ir skaitlis no 5 līdz 6, bet pagaidām mēs nevaram pateikt vairāk.

Ja mēs ņemtu kalkulatoru, rezultāts būtu 5, 196152, lai tas būtu decimālskaitlis.

Aprēķiniet saknes bez kalkulatora nav viegla un nepieciešama vingrinājumi un, galvenais, pacietība, bet, pamatojoties uz izskaidroto, jūs varat sākt labāk izprast kvadrātu saknes un to, kā tās atrisināt.